18.1.? f(1)=2??那么?(a+1 )/(b+c)?=2??又因為? f(-1)=-f(1)=-2???那么 (a+1) /(c-b) =-2? 得? b+c=b-c? ?c=0

?根據(jù)f(1)=2?? (a+1) /b =2??得 a=2b-1????f(2)<3?? (4a+1)/2b<3??? 把a=2b-1代入??( 8b-3) /2b<3?? 4- 3/2b <3
3/2b>1? 若b>0? 則b<3/2? 即?? 0<b<3/2? b是整數(shù) b=1? a=1?? 若b<0? 則b>3/2 不可能? 所以a=1 b=1 c=0

18.2.? f(x)=(x2+1)/x =? x + (1/x)???這是個我們熟知的“耐克”函數(shù)?? ?當x<0時? 圖象在第三象限 當x=-1時有最大值-2?? 即f(x) 當x<0時? 在[-∞，-1] 單調(diào)遞增? 在[-1,0)單調(diào)遞減??? 證明的話? 設 x1<x0<-1然后 f(x0)-f(x1)=x0-x1 +? 1/x0 - 1/x1? =? (x0-x1) + (x1-x0)/x1x0 = (x0-x1)(1-? 1/x1x0)?? 其中x0-x1>0??? 1- (1/x1x0)>0 (因為x0x1 都<-1)?? 所以f(x0)-f(x1)>0 所以f(x)在 負無窮到-1 是單調(diào)遞增函數(shù)??? 在(-1,0)上 也是同樣設-1<x1<x0<0

同樣的證明方法 比較簡單 我就不寫了

19.1.? f(xy)=f(x)+f(y) 當x=1 時?? f(y)=f(1)+f(y) 所以f(1)=0??

?19.2??? f (1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2

?若f（x）+f（2-x）＜2??? 那么f(? x(x-2)? )<2? 因為f(x)是減函數(shù) 所以 x(x-2) < 1/9

即求?? x2-2x-1/9<0 的解集??? 1? -? (2/3)√10? <x <1 + (2/3)√10?

20.1.?? 題目打的有些問題? 我姑且認為是 ?f﹙x﹚=﹛(x2＋x+4)/x，x＞0，和(x2-x+4)/-x，x＜0﹜

求證是偶函數(shù)? 那就是證f(x)=f(-x)????當某數(shù)t ? t>0??? f(t)= t2+t+4?/t?則-t<0 ?f(-t)=t2+t+4?/t 所以f(t)=f(-t) 故f(x)是偶函數(shù)

20.2?對于y=x + 4/x +1 ?x>0 這個函數(shù)是“耐克”函數(shù)?? 函數(shù)圖象像一個對號?? 在(0,2]上遞減? [2,+∞）遞增?? 證明完全和第19題一樣就不重復了?

20.3?? f(x)是偶函數(shù)? 所以為了簡便 我們不考慮x1 x2是負數(shù)的情況 直接認為x1 x2為正

?1≤x1≤4,? 1≤x2≤4?? 函數(shù)在x=2時有最小值? 如果要想 f(x1)-f(x2)差值絕對值對大? x1x2其中一個必然是2

隨意設x1=2? 在[1,4]中? x2取最大就行? 比較f(1)和f(4)的大小? f(4)=f(1) 所以隨意取 x2=4??? f(2)-f(4)的差值絕對值最大為? |5-6| =1? 差值絕對值最大是1 所以 |f(x1)-f(x2)|≤1